数学运算特值思想解题方法
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思晴2
数量关系
数学运算特值思想解题方法(一)什么是特值思想
数学运算特值思想解题方法(二)特值思想的核心
题干中某个或者某几个量体现“任意性”,即无论取值为多少，都不影响最终计算结果。
数学运算特值思想解题方法(三)特值思想应用的应用环境
1、“任意”字眼
纯字母、无数字、动点、应用题中的任意字眼如“一批”“若干”“任意”等。
例：如图所示，矩形ABCD的面积为1,E、F、G、H分别为四条边的中点，I是FE上任一动点，问阴影部分的面积为多少?
I是动点，为了解题方便，可以把动点I放在E点或F点。
2、工程问题、行程问题、利润问题、浓度问题等题型
例：某项工程，甲做15天可完成，乙做12天可完成。问两人合作几天可以完成?
合作天数=工作总量÷效率和，可以设工作总量为1或60,这里1或60就是设的特值(设为60时，效率是整数，更方便计算)。
数学运算特值思想解题方法(四)设特值的原则
1、所设特值要方便计算
(1)数据尽可能小
例：已知a=1999x+2000、b=1999x+2001、c=1999x+2002,则代数式 的值为( )。A.0 B.1 C.2 D.3
解析：因为题干对x没有要求，x可取-9,-10,2,3等任意值，但是令x= -1时，能使a、b、c的值最小，分别为a=1,b=2,c=3,代入 选择D.(2)尽可能避开小数分数
例：上下坡的路程相同，上坡4米每秒，下坡6米每秒，问上下坡的平均速度?
解析：设上下坡的路程为12米，所以上坡时间3,下坡时间2,所以总时间5,所以平均速度为24÷5=4.8.
2、所设特值尽可能全面
选项中是否存在“无法确定”“或”等字眼，如果存在，那么多设几次特值进行计算。
例：某数列起始两项为任意自然数，往后每项为前两项之和，则第2012项除以3的余数是?A.0 B.1 C.2 D.无法确定
例：已知等腰三角形的两条边分别是5和2,求三角形周长。
A.9 B.12 C.9或12 D.无法确定
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