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考行测数量关系高频题型

时间: 世芳2 数量关系

  考行测数量关系高频题型:行程问题

  A.10:20 B.12:00 C.14:30 D.16:10

  【解析】答案C

  设乙的速度为12,则甲跑步的速度为30,休息速度为0,代人选项,所以14:30分甲可以追上乙,答案C。

  【2011年国考行测66题】

  小王步行的速度比跑步慢50%,跑步的速度比骑车慢50%。如果他骑车从A城去B城,再步行返回A城共需要2小时。问小王跑步从A城去B城需要多少分钟?

  A. 45 B. 48 C. 56 D. 60

  【解析】答案B

  本题属于比例行程问题。设步行速度为1,则跑步速度为2,骑车速度为4,AB距离为L,则有L/4+L/1=2,则L/2=48,所以选择B选项。

  【2010年国考行测53题】

  某旅游部门规划一条从甲景点到乙景点的旅游线路,经测试,旅游船从甲到乙顺水匀速行驶需3小时;从乙返回甲逆水匀速行驶需4小时。假设水流速度恒定,甲乙之间的距离为y公里,旅游船在静水中运算匀速行驶y公里需要x小时,则x满足的方程为:

  A.1/3-1/X=1/X-1/4 B.1/3-1/X=1/X+1/4

  C.1/(X+3)=1/4-1/X D.1/(4-X)=1/X+1/3

  【解析】答案A

  设甲乙之间距离为1,则顺水速度为1/3,逆水速度为1/4,静水速度为1/X,故1/3-1/X与1/X-1/4均为水流速度。故选A。

  通过以上分析显而易见行程问题是国考必考题型、难度适中是考生必拿分数题型之一。

  行程问题一般分为相遇问题、追及问题以及流水行船问题。解题技巧为方程法、比例法、代入法、画图法和公式法等,以上3道真题体现了这些技巧的实际运用,下面为大家总结了行程问题必知必会相关理论。

  理论总结:

  n 基本公式:路程=速度×时间;

  n 常用方法:列方程、解方程;

  n 解题关键:找准行程过程,快速列方程,精确解方程。

  技巧点拨:

  n 典型模型公式:

  相遇问题:相遇距离=(大速度+小速度)×相遇时间

  追及问题:追及距离=(大速度-小速度)×追及时间

  背离问题:背离距离=(大速度+小速度)×背离时间

  反向运动:环形周长=(大速度+小速度)×相遇时间。

  同向运动:环形周长=(大速度-小速度)×相遇时间

  顺流路程=顺流速度×顺流时间=(船速+水速)×顺流时间

  逆流路程=逆流速度×逆流时间=(船速-水速)×逆流时间

  n 两个人从两端出发,相向而行,到达对面终点后立即返回,如此往复,那么:

  两人第1、2、3、4…次迎面相遇时,两人的路程之和分别为1、3、5、7…个全程;

  两人第1、2、3、4…次追上相遇时,两人的路程之差分别为1、3、5、7…个全程。

  考行测数量关系高频题型:概率问题

  在公务员考试行测数量关系的考核中,“排列组合”历来是广大考生最为头疼的“拦路虎”,“排列组合”既是难点,又是重点,所以是考生必须引起重视的核心模块,能否突破排列组合这道关卡,将是考生最后取得高分的关键。而值得考生注意的是,最近联考的趋势,排列组合的考察逐渐出现创新点,就是基于传统排列组合问题之上的概率问题。概率问题在近三年考试中出现频率很高。联考历来以国考为风向标,而概率问题也将成为排列组合中考核的要点,所以必须引起考生的重视。为帮助广大学生掌握此类题型的解题技巧,国家公务员考试网特别介绍一下概率问题的知识点,并以一道联考真题为例讲解一些概率问题解题思路。

  在这里首先介绍一下概率问题的基本知识点,对于大多数基础比较差的考生而言,概率问题首先需要记住这样一个公式:

  概率=满足条件的情况数÷总情况数

  这个公式中,满足条件的情况数和总情况数的算法源于排列组合的相关知识,考生根据题意判断即可,而对于分情况概率和分步骤概率的解法,也是脱胎于排列组合问题,分类用加法,分步用乘法,因此有了这两个公式:

  总体概率=满足条件的各种情况概率之和;

  分步概率=满足条件的每个步骤概率之积。

  以上是概率问题的一些基本概念,下面通过一道典型例题来讲解下概率问题的解题思路,这道题是是2011年424联考的第44题,一道典型的概率问题,题目是这样出的:

  【2011-424-44】小王开车上班需经过4个交通路口,假设经过每个路口遇到红灯的概率分别为0.1、0.2、0.25、0.4,则他上班经过4个路口至少有一处遇到绿灯的概率是( )

  A.0.899 B.0.988 C.0.989 D.0.998

  这道题问4个路口至少有一处遇到绿灯的概率,有两种解法:一种是分情况讨论,分别算出一处绿灯,二处绿灯,三处绿灯,四处绿灯的概率,然后相加即可;另一种方法是逆向思维法,上文中反复提到,概率问题是排列组合的延伸,排列组合是概率问题的基础,而在解决排列组合问题的过程中,我们常用到这样一个公式:

  满足条件的情况数=总情况数—不满足条件的情况数

  而在概率问题中,这个公式也能适用,具体公式为:

  某条件成立概率=总概率—该条件不成立的概率

  值得注意的是,这里的总概率指的就是全概率,就是1,落实到这道题中,“至少有一次遇到绿灯的概率”的反面情况就是“一次绿灯都遇不到的概率”,即“全遇到红灯的概率”,而“全遇到红灯的概率”是指先后四个路口均遇到红灯,是分步概率,等于0.1×0.2×0.25×0.4,而答案就是1—0.1×0.2×0.25×0.4,等于0.998,选D。总结下这道题,解决这道题我们运用了分步概率计算和逆向思维的思想,考生务必掌握。

  值得注意的是,近年来概率问题的考察点愈广愈难,涉及到几何概率,期望概率等,以后出现高等数学中的概率知识也未可知。特别提醒广大考生:要解决好这类问题,考生一方面要打下坚实的基础,学好排列组合以及本文所提到的基本概率知识,做到“以不变应万变”;另一方面,考生要加强概率方面的知识储备,达到“兵来将挡,水来土掩”的境界。

  考行测数量关系高频题型:不定方程

  不定方程问题是近年来国考数量关系的常考重点题型,华图教育提醒广大考生在备考过程中应该对该问题引起足够的认识,而不定方程问题在国考数量关系中又属于难点题型,因此考生更要在备考过程中做足准备,熟悉常考题型及常见解题思路,并且灵活运用常用方法进行解题。下面我们就从题型和方法入手,回顾历年真题,并且给大家一些解决不定方程问题行之有效的方法。

  一、不定方程问题在国考中的常考题型

  不定方程(组)是指未知数的个数多于方程的个数的一个(或几个)方程组成的方程(组)。不定方程(组)的解一般有无数个,而根据不定方程(组)的这一特性,常见的命题方式有两大类:1.根据题目要求(如整数、质数、范围约束及条件约束等)求解不定方程(满足以上要求的一组解),而在求解过程中经常会运用到数字特性思想。2.根据题目要求列出不定方程组,直接进行对某一整体求解(如多个未知数的和的解、两个未知数之间的差值等)。

  在了解了不定方程问题的基本题型之后,我们通过几道国考真题来讲解以上两类固定题型的解题方法。

  二、真题回顾

  【例1】(2012-国家-68)某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师,培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领,刚好能够分完,且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少,培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师,但每名教师所带的学生数量不变,那么目前培训中心还剩下学员多少人?

  A.36 B.37 C.39 D.41

  分析:读题之后我们设每位钢琴老师带x人,拉丁老师带y人,由题意有5x+6y=76。两个未知数,一个方程——不定方程问题。属于题型1,首先观察上式:6y是偶数,76是偶数,由奇偶特性可知x必然为偶数。我们再去题干中寻找限制条件:题目要求每位老师所带的人数是质数,既是偶数又是质数的数字只有2。因此x=2,进而解得y=11。于是现在有4×2+3×11=41人。

  【例2】(2012-国家-76)超市将99个苹果装进两种包装盒,大包装盒每个装12个苹果,小包装盒每个装5个苹果,共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?()

  A.3 B.4 C.7 D.13

  分析:读完题目后我们可设大盒x个,小盒y个,则由题意12x+5y=99。和例1一样,首先由奇偶特性:12x为偶数,99为奇数,所以5y是奇数,因此5y的尾数只能是5,再由尾数特性12x的尾数只能是4。因此x=2或x=7,代入可得:当x=2时y=15;当x=7时y=3,x+y=10,不合题意,舍去。所以两种包装盒相差15-2=13个。

  小结:例1和例2都是有题目所给条件,列出一个二元不定方程,再结合题目限制要求和数字特性的思想找出满足题意的一组解,进而得到答案。因此,我们在解决这类问题时要充分利用数字特性的思想,缩小满足题意的解得范围,在结合题意,最终确定符合题目要求的解。另外,需要注意的是当答案给出的完备的若干组解时,我们在列出方程后直接采用代入排除法确定答案即可。

  【例3】(2009-国家-112)甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔,共花了32元,乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔,共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支,共用多少钱?()

  A.21元 B.11元 C.10元 D.17元

分析:设签字笔每支x元,圆珠笔每支y元,铅笔每支z元,则可得 ,与之前两道例题有所不同,本题由题意列出的方程为三元一次方程组,且方程个数为两个,依然为不定方程(组)问题。而设问方式与之前也截然不同,所求为三种物品价格之和。因此在解决这类问题时我们直接将x+y+z作为一个整体进行化简运算,原方程组可转化为: ,令a=x+y+z,b=x+3y;则方程组可转化为: ,解得 。因此,签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支需要10元。拓展:赋“0”法。设签字笔每支x元,圆珠笔每支y元,铅笔每支z元,可得 。我们无法求解出所有的未知数,因此我们不妨假设y=0,然后可求出 ,x+y+z=10。需要注意的是,赋值的过程中我们可以对任一未知数进行赋值,且只能进行一次赋值。此方法适合在考试中迅速的解决此类问题,适用于绝大多数情况,解决问题的本质是运用的所求之数为定值。当所求不为定值,而是在题干中对未知数有某些限制时,我们就要运用到例1和例2中的思想进行分类讨论来解决了。

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